Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

Schritt 1

Addiere $324$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{4}$ heraus.

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 166 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $324$ heraus.

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ heraus.

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ heraus.

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Schritt 3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Schritt 4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $u^{2} - 83 u + 162$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $162$ und deren Summe $- 83$ ist.

$- 81, - 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

Schritt 7

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$